cho phương trình \(x^4+2\left(2a+1\right)x^2-3a=0\). Tìm a để phương trình có 4 nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thỏa mãn x4 - x3 = x3 - x2 = x2 - x1.
Tìm m để phương trình x^4-2(m+1)x^2+m+5=0 có 4 nghiệm thỏa mãn x1<x2<x3<x4;x1-x2=x2-x3=x3-x4
Đặt x2−2x+m=tx2−2x+m=t, phương trình trở thành t2−2t+m=xt2−2t+m=x
Ta có hệ {x2−2x+m=tt2−2t+m=x{x2−2x+m=tt2−2t+m=x
⇒(x−t)(x+t−1)=0⇒(x−t)(x+t−1)=0
⇔[x=tx=1−t⇔[x=tx=1−t
⇔[x=x2−2x+mx=1−x2+2x−m⇔[x=x2−2x+mx=1−x2+2x−m
⇔[m=−x2+3xm=−x2+x+1⇔[m=−x2+3xm=−x2+x+1
Phương trình hoành độ giao điểm của y=−x2+x+1y=−x2+x+1 và y=−x2+3xy=−x2+3x:
−x2+x+1=−x2+3x−x2+x+1=−x2+3x
⇔x=12⇒y=54⇔x=12⇒y=54
Đồ thị hàm số y=−x2+3xy=−x2+3x và y=−x2+x+1y=−x2+x+1:
cho phương trình (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=m
biết rằng phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt x1,x2,x3,x4x1,x2,x3,x4
chứng minh x1.x2.x3.x4=24−m
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên:
Điều kiện của m để phương trình f x = m có 4 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 , x 3 , x 4 thỏa mãn x 1 ≤ - 1 2 x 2 < x 3 ≤ 1 2 x 4 là:
A. m ∈ 2 ; 3
B. m ∈ 2 ; 3
C. m ∈ [ 5 2 ; 3 )
D. m ∈ [ 2 ; 5 2 )
Đồ thị hàm số có điểm uốn là trung điểm của 2 đường cực trị I 1 2 ; 5 2
Số nghiệm của phương trình f(|x|)=m là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(|x|) và đường thẳng y=m. Để phương trình có 4 nghiệm thỏa mãn điều kiện đề bài thì 5 2 ≤ m < 3
Cho phương trình: \(x^4-2\left(2m+1\right)x^2+4m^2=0\). Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt x1,x2,x3,x4 thỏa mãn \(x_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4=17\)
tìm m để pt \(x^4-2\left(m+1\right)x^2+2m+1=0\) có 4 nghiệm phân biệt
thỏa mãna, x1<x2<x3<X4<3
b,x1-x3=x3-x2=x2-x1
\(x^4-1-2\left(m+1\right)x^2+2\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)-2\left(m+1\right)\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-2m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=2m+1\end{matrix}\right.\)
Pt có 4 nghiệm pb khi: \(\left\{{}\begin{matrix}2m+1>0\\2m+1\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{2}\\m\ne0\end{matrix}\right.\)
Do \(x=\pm1< 3\) nên để \(x_1< x_2< x_3< x_4< 3\) thì:
\(\sqrt{2m+1}< 3\Leftrightarrow m< 4\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}< m< 4\\m\ne0\end{matrix}\right.\)
b. \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_3=x_3-x_2\\x_1-x_3=x_2-x_1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-x_2\\x_1-x_3=-x_1-x_1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-x_1\\x_3=3x_1\end{matrix}\right.\)
Do vai trò \(x_1;x_2\) như nhau, giả sử \(x_1< 0\) \(\Rightarrow x_1;x_3\) là 2 nghiệm âm
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3=-\sqrt{2m+1}\\x_3=3x_1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\sqrt{2m+1}=-3\Rightarrow m=4\)
TH2: \(x_1=-\sqrt{2m+1}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3=-1\\x_3=3x_1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1=-3\sqrt{2m+1}\) \(\Rightarrow m=-\dfrac{4}{9}\)
cho pt: \(x^3-x^2+2mx-2m=0\left(1\right)\)
a, Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt x1,x2,x3 tm: x1+x2+x3=10
b,Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt đều lớn hơn hoặc bằng 1.
\(x^3-x^2+2mx-2m=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+2m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2=-2m\end{matrix}\right.\)
Để pt có 3 nghiệm \(\Rightarrow-2m>0\Rightarrow m< 0\)
a. Do vai trò 3 nghiệm như nhau, ko mất tính tổng quát giả sử \(x_1=1\) và \(x_2;x_3\) là nghiệm của \(x^2+2m=0\)
Để pt có 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m>0\\-2m\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(x_2+x_3=0\Rightarrow x_1+x_2+x_3=1\ne10\) với mọi m
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
b.
Giả sử pt có 3 nghiệm, khi đó \(\left[{}\begin{matrix}x_2=-\sqrt{-2m}< 0< 1\\x_3=\sqrt{-2m}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Luôn có 1 nghiệm của pt âm \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Em coi lại đề bài
Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình x^2+2009x+1=0,
x3,x4 là nghiệm của phương trình x^2+2010x+1=0.
Tính giá trị biểu thức (x1+x3)(x2+x3)(x1-x4)(x2-x4)
Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình a ln 2 x + b ln x + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 và phương trình 5 log 2 x + b log x + a = 0 có hai nghiệm phân biệt x 3 ; x 4 thỏa mãn x 1 x 2 > x 3 x 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất S m i n của S = 2a+3b.
A. Smin = 25
B. Smin = 17
C. Smin = 30
D. Smin = 33
Tìm m để phương trình :(x^2-1)(x+3)(x+5)=m có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(\frac{1}{x1}+\frac{1}{x2}+\frac{1}{x3}+\frac{1}{x4}=-1\)
Cho hai phương trình x2+2022x+1=0 (1) và x2+2023x+1 (2).Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình (1) ; x3,x4 là nghiệm của phương trình (2).Giá trị của biểu thức P=(x1+x3)(x2+x3)(x1-x4)(x2-x4) là
A.4045 B.-1 C.1 D.0